NÚMEROS ENTEROS

En la entrada de hoy vamos a aprender sobre los números enteros.

Los números enteros (Z) incluye los números positivos (Z+), el cero (0) y los números negativos (Z-). Se definen como:

Figura 1

Los números enteros se representan y se ordenan en una recta numérica donde cada uno de los números tiene un posición concreta. El número cero (0) es el que actúa como el punto de referencia y separa a los enteros positivos de los negativos.

• 
  Números Positivos (Z+): Se sitúan a la derecha del cero. 
• Números Negativos (Z-): Se sitúan a la izquierda del cero. 
• El cero: es un número neutro no es ni positivo negativo y actúa como referencia de la recta numérica. Además, es el elemento identidad de  la suma: cualquier número sumado a cero permanece igual. 

                            a + 0 = a                                                                                        Figura 2

ORDEN DE LOS NÚMEROS ENTEROS:

Un número es mayor que otro si está situado más a la derecha en la recta numérica. Por ejemplo, 2 es mayor que -3. Además se cumplen las siguientes reglas de orden :

• Positivo > Negativo: Cualquier número positivo es siempre mayor que cualquier número negativo. (Ej: 1 > - 1000) 
• Negativo < Cero: Cualquier número negativo es siempre menor que el cero. (Ej: - 5 < 0) 
• Entre Negativos: Entre dos números negativos, el que tiene mayor valor absoluto es el menor. (Ej: - 8 < - 2 porque | -8| > | -2|).

VALOR ABSOLUTO Y OPUESTO:

• Valor absoluto: es la distancia de un número al cero en la recta numérica. siempre es no negativo y se nota como (a). Ejemplos:

                | - 5 | = 5 y | 5 |  = 5

        

          Aquí dejo un video explicativo para comprenderlo mejor:

• Valor opuesto o simétrico: es el número que al sumarse con el original, da cero. e obtiene cambiando el signo. El opuesto de (a) es (-a). Ejemplos:

                      - El opuesto de 5 es -5. 

                      - El opuesto de -3 es 3.

         Os dejo un vídeo explicativo ara que podáis entenderlo mejor:

Podemos encontrar el uso de números enteros en situaciones de la vida cotidiana como: 

• Temperaturas por encima y por debajo de O°C.
• Ascensores (plantas sobre el suelo) y sótanos (plantas bajo el suelo).
• Contabilidad y finanzas (haberes o "bienes" y debes o "deudas")
• Juegos y deportes, al mostrar puntos ganados o perdidos.
• Cambios de altitud, como ascensos o descensos en montañas.

Para lograr que la aprendizaje de los números enteros. Sea interesante y sencillo. Los docentes deben relacionarlo con el día día del alumno y alumnos, demostrando así su utilidad real para motivarles a seguir estudiando y evitar que se rindan (Diaz y Giraldo, 2016).

REGLAS GENERALES 

• + Positivo + Positivo: la suma de dos números positivos el resultado es positivo, y su valor es la suma de los valores. (+a)+ ( +b) = + (a+b) .
• Negativo + Negativo: La suma de dos números negativos el resultado es negativo, y su valor es la suma de sus valores. (-a)+ (-b) =-(a+b).
•  Positivo + Negativo: El signo depende de qué número tiene mayor valor absoluto. Si | +a| > | - b |, la solución es a - b. Si | - b| > | + a|, la soluciónes - (b-a).

REGLAS DE PRODUCTO Y COCIENTE

• Signos iguales: El producto de dos números enteros con el mismo signo es siempre POSITIVO.
• Signos diferentes: El producto de dos números enteros con diferente signo es siempre NEGATIVO.

Figura 3

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

- Suma 

• Mismo signo: Hay que juntar los valores sin tomar en cuenta el signo y se mantiene el signo que tenían.

          Ejemplos: $3+5=8$, −3+ (− 5) = −8

• Signos distintos: Se le quita el valor menor al mayor y se queda con el signo del número que era más grande. 

           Ejemplos: 5+ (−3) = 2, −7 + 4 = −3

- Resta 

Quitar un número es lo mismo que añadir su contrario: 

                 a−b=a+(−b)

Ejemplos:  

•  5−3=5+(−3)=2 
• −2−4=−2+(−4)=−6 

- Multiplicar 

Se usan las normas para multiplicar números enteros que ya vimos. 

Ejemplos: 

• 3 ⋅ 4=12 
• −3 ⋅ 4 = −12 
• −3 ⋅ (−4) =12 

- Dividir 

Al dividir números enteros, se siguen las mismas reglas de signos que al multiplicar. 

Si los números tienen el mismo signo, el resultado es positivo; si son diferentes, es negativo. 

Ejemplos: 

• 12  ÷3=4 
• −12 ÷ 3= −4 
• −12 ÷ −3= 4

Aquí os dejo unos vídeos para que os ayude:

Según Aguas-Viloria et al. (2024), el error más común es la confusión de los signos y las reglas e impide a los estudiantes usar las matemáticas en la vida real, provocando así una inseguridad, por lo que es necesario utilizar nuevos enfoques pedagógicos y diferentes estrategias para enseñar de manera más clara se sigue manteniendo la motivación del alumnado.

Recursos para trabajarlos:

• Materiales manipulativos: como "la cuerda de la ropa", la la cual simula la recta numérica, donde los niños pueden colocar los números y moverlos, y así poder visualizar la simetría y ordenarlos físicamente o los dados de signos y números para generar con datos de diferentes colores o operaciones aleatorias para simular una carrera al cálculo mental.

                                                                              Figura 4

• Recursos digitales: son fundamentales para practicar la mecánica y la agilidad mental como por ejemplo Phet.colorado. es un buen simulador fabuloso para entender el valor absoluto y los opuestos. Otro como Geogebra., dónde pueden practicar la sumas, restas, multiplicaciones y divisiones dinámicas de los números enteros.
• Juegos de mesa: como la "guerra de cartas", donde cartas con diferente color simulando, los números positivos y negativos, se deben sacar dos cartas y sumarlas y quien tenga el valor más alto, ganar ronda o "el bingo de enteros" que con diferentes cartones, los cuales tienen distintos resultados. El profesor va cantando operaciones y ellos tienen que ir tachando su resultado.

Figura 5

En definitiva, la clave de los números enteros es sacarlos del libro y llevarlos a la vida real. Dominar también los números de negativos no es solo un requisito escolar es la herramienta que nos permite describir la realidad de manera completa. Por lo que estoy segura que con los recursos adecuados, los números enteros pueden pasar de ser un obstáculo a convertirse en un gran tema tratar.

Bibliografia:

Aguas-Viloria, D., & Buelvas-Sierra, R. B. (2024). Hacia un aprendizaje significativo de matemáticas: identificación y superación de dificultades en números enteros. Revista Multidisciplinaria Voces De América Y El Caribe, 1(1), 80-102.

Díaz, A. J. M., & Giraldo, L. E. P. (2016). La enseñanza de los números enteros un asunto sin resolver en las aulas. Plumilla Educativa, 17(1), 194-210.