MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Vamos a hablar hoy acerca de la multiplicación y la división.

Estás tienen una gran conexión ya que una de ellas consiste en aumentar o disminuir una cantidad y la otra en agrupar o partir siguiendo un patrón de regularidad. El aprendizaje de una multiplicación y la división se basa en dos aspectos fundamentales:

• El significado de las operaciones.
• Dominio de las formas o procedimientos de cálculo.

MULTIPLICACIÓN

La multiplicación es una suma repetida de números, tiene dos elementos que son fundamentales:

• El multiplicando, qué es el número que se repite.
• El multiplicador, qué es el número que indica cuántas veces se repite.

    a x b = b+b+b+b+b...+b (tantas veces como a indique)

    4 x 5 = 5+5+5+5= 28

La multiplicación tiene una serie de propiedades qué son:

• Propiedad de la clausura y de la unidad: si a y b son dos números naturales, entonces a x b es un único número natural.
• Propiedad conmutativa: si a y b son dos números naturales, entonces a x b = b x a.
• Propiedad asociativa: si a, b y c son tres números naturales, entonces a x (b x c) = (a x b) x c.
• Elemento unidad: El 1 es el único número natural que cumple que 1 x a = a x 1 = a, para cualquier número natural.
• Multiplicación por cero: para cualquier número natural a se cumple que a x 0 = 0 x a = 0.
• Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición: si a, b y c son tres números naturales. Entonces a x (b + c) = (a x b) + (a x c) y (a + b) x c = (a x c) + (b x c).

Para trabajar la multiplicación es necesario saberse las tablas de multiplicar y ellos suele ser un trabajo difícil, por ello aplicamos estrategias prácticas como utilizar los dedos, cuadrículas y lectura especiales, consiguiendo que el aprendizaje de nuestro alumnado sea mejor (Hernandez, 2022).

Por lo tanto, la multiplicación se puede trabajar en el aula a través de diferentes estrategias, materiales, juegos y recursos que conectan con diferentes estructuras de aprendizaje.

• Gamificación: ya que el juegos motiva y fomenta la práctica. Podemos contar con juegos como el "Bingo multiplicado" (donde el docente dice una operación y los alumnos buscan el resultado en su cartón), "Duelos de dados" (dónde cada estudiante tira dos dados, multiplica y quién saca el producto mayor gana puntos), "Conquistar el rectángulo" (dónde el profesor dice una operación y los alumnos dibujan el rectángulo correspondiente lo más rápido posible).

Figura 1

• "Tienda de clase": conecta la operación con problemas cotidianos que los estudiantes entienden y les resultan significativos. En este caso los alumnos compran y venden productos, por ejemplo si un paquete trae 4 gomas y compras 3, ¿Cuántas tienes?

Figura 2

• Canciones: a través de la música y el ritmo a los niños les ayuda a memorizar patrones y tablas de forma natural. Pueden ser canciones rítmicas de tablas, rap de las multiplicaciones o karaoke matemático.

• Mediante el cálculo mental: ya que mejora la agilidad, la confianza y reduce esa dependencia de memorizar mecánicamente. 

Figura 3

 

• Herramientas digitales: permiten practicar de forma autónoma y ofrecen retroalimentación de manera inmediata. se pueden usar herramientas digitales como el Kahoot (competiciones de multiplicaciones a través de cuestionarios que son interactivos ), el Worldwall (se pueden crear ruletas, parejas, laberintos, memory y mucho más con operaciones de multiplicar) o el Quizizz (prácticas individuales o en grupos donde puedes conseguir puntos hay rankings y aporta explicaciones).
  

                                                                                Figura 4

DIVISIÓN:

La división es una operación en sí misma que nos ayuda a repartir todo de igual manera, esta tiene una serie de partes:

Figura 5

La división tiene una serie de propiedades principales:

• Propiedad no conmutativa: a diferencia de la suma y la multiplicación, el orden de los números en una división sí importa. Es decir: a ÷ b no es igual que b ÷ a. Por ejemplo, 10 ÷ 2 es 5, pero 2 ÷ 10 es 0.2.
• Propiedad No Asociativa: Al igual que con la propiedad conmutativa, el agrupamiento de los números en una división también importa. Es decir, si tienes una operación como a ÷ (b ÷ c), no es lo mismo que (a ÷ b) ÷ c.
• Propiedad de la Identidad: No existe un número que, al dividir cualquier número por él, deje al número original sin cambios, a diferencia de la multiplicación con el número uno. Sin embargo, cualquier número dividido por él mismo siempre dará como resultado 1, siempre y cuando ese número no sea cero.

Además encontramos dos tipos de división:

• División Exacta: Es la división en la cual el dividendo es exactamente divisible por el divisor, es decir, no queda ningún residuo.
• División Inexacta o Entera: Es la división en la que el dividendo no es exactamente divisible por el divisor, es decir, queda un residuo o resto.

Algunos de los recursos y materiales que se pueden utilizar para trabajar la división es:

• "Todo sobre la división": Mediante ejemplos cotidianos con manzanas, peras y plátanos, este vídeo introduce de forma clara  el concepto de la división. 

• Apps para el móvil: diferentes apps de teléfonos móviles que están organizados en varias secciones que facilitan el aprendizaje de las divisiones. Encontramos por ejemplo la app "divisiones para niños", donde frece un juego con distintos niveles para que los estudiantes practiquen de forma dinámica y una sección dedicada a las 10 tablas de dividir, accesibles con solo pulsar el botón correspondiente a cada una.

Figura 6

• "Cuadernos para imprimir": Sirven para repasar las divisiones de una, dos y tres cifras. Además, dispone de fichas para trabajar el cálculo mental en forma de laberinto, donde aparecen divisiones, también multiplicaciones y otros tipos de ejercicios matemáticos.

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  Figura 7
  
  
• Estrategias para la división: a través de este vídeo se presentan cuatro métodos lúdicos que facilitan el aprendizaje de esta operación. Muestra cómo formar grupos y organizar objetos en filas o columnas, introduce la técnica de la resta repetida para repartir paso a paso y, finalmente, explica cómo relacionar la división con otras operaciones matemáticas.
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Según Fernandez (2014), enseñar la multiplicación y la división a partir de juegos, imágenes y tecnología permite adaptar las clases a cada alumnado y fomentar el compañerismo, logrando, así que aprendan con confianza y estén preparados para resolver problemas de la vida diaria.

Finalmente la multiplicación y la división son grandes herramientas que nos ayudan a resolver problemas y avanzar con seguridad en las matemáticas. Entender su relación y cómo nos ayudan día a día hace que la manera de ejercitarlo tenga sentido y las matemáticas así se vuelven mucho más divertidas y fáciles.

Si quereis saber sobre más cositas, ¡nos vemos el proximo día!😝

Bibliografia:

Fernández Álava, W. D. ., Litardo Zambrano, D. M. ., Ronquillo Valencia, L. D. ., & Vinces Llaguno, L. S. . (2025). Métodos para enseñar la multiplicación y la división de manera efectiva . Revista Científica Arbitrada Multidisciplinaria PENTACIENCIAS, 7(2), 1–9. https://doi.org/10.59169/pentaciencias.v17i2.1397

Hernández Orellana, EH. Leiva Gutiérrez, EY. Macal Retana, JF. Palacios Cañas, VP. (2022). Mejora de las dificultades de aprendizaje de las tablas de multiplicar y comprensión lectora en la materia de matemática. REEA,10(3),137-149.