FACTORIZACIÓN, MCM Y MCD

¿QUÉ ES FACTORIZAR UN NÚMERO?

Factorizar significa descomponer un número en el producto de otras números que son más pequeños, los llamamos factores. Esta descomposición nos permite observar de qué está hecho un número y cómo se puede ir reconstruyendo mediante pequeñas multiplicaciones. Por ejemplo:

                12 = 2 x 2 x 3

En este caso vemos que el 12 puede disponer multiplicando los números 2, 2 y 3. Estos factores son una parte muy importante porque así podemos entender cómo está construido un número y facilitan así cálculos posteriores.

IMPORTANCIA DE LOS NÚMEROS PRIMOS

Los números primos son la clave de la factorización, son aquellos que solo tienen dos divisores: el número 1 y él mismo. Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13...

Estos números no se pueden descomponer más en otros factores más pequeños por ello cuando factorizamos buscamos siempre llegar a factores primos.

El objetivo así de la factorización es escribir un número como el producto exclusivamente de números primos. Esta manera de expresarlo se llama descomposición en factores primos. Por ejemplo:

            60= 2 x 2 x 3 x 5

Esta es una descomposición en factores primos y cualquier número entero puede expresarse de esta forma.

Figura 1

MÉTODOS PARA FACTORIZAR UN NÚMERO

Existen dos métodos principales para factorizar: el método del árbol y el de divisiones sucesivas.

  • Método del árbol: es una herramienta visual y muy útil para aprender y trabajar con nuestro alumnado. Tiene una serie de pasos:
    1. Dividimos el número entre un número primo.
    2. Tomamos el resultado y lo volvemos a dividir por un número primo.
    3. Repetimos el proceso hasta que todos los factores obtenidos sean primos.
                Ejemplo con el número 48:

    • 48 = 2 x 24
    • 24 = 2 x 12
    • 12 = 2 x 6
    • 6 = 2 x 3
                Resultado: 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3
                Otro ejemplo:


Figura 2
  • Método de divisiones sucesivas: se trata de una herramienta mucho más rápida y se utiliza habitualmente en los ejercicios el secundaria. También sigue una serie de pasos:
    1. Se divide el número por el menor primo posible (2, luego 3, luego 5...)
    2. Continuamos dividiendo mientras sea posible.
    3. Cuando obtengamos un número primo como resultado final, terminamos.
                Ejemplo con 84:
    •  84 ÷ 2 = 42
    •  42 ÷ 2 = 2
    •  21 ÷ 3 = 7
    •  7 es primo= Fin
                Resultado: 84 = 2 x 2 x 2 x 3 x 7
                Otro ejemplo:

                                                                            Figura 3

IMPORTANCIA DE LA FACTORIZACIÓN

Factorizar no solo se trata de un ejercicio mecánico sino que es un instrumento muy poderoso que no sirve para:
  • Calcular el MCD (Máximo Común Divisor).
  • Calcular el MCM (Mínimo Común Múltiplo).
  • Simplificar fracciones.
  • Resolver problemas de álgebra y de divisibilidad.
  • Analizar patrones numéricos.
Aprender a facto izar, funciona mucho mejor combinando el trabajo en equipo con la atención personal, ya que logra que los alumnos aprendan de manera más rápida y se sientan mucho más motivados (Garcia y Puyol, 2024).

CONCEPTOS CLAVES: MCD Y MCM

Una vez que entendemos la factorización y sabemos como realizarla calcular el MCD el MCM se vuelve algo muy sencillo.
  • Máximo Común Divisor (MCD): es el número más grande que divide exactamente a dos o más números. Como lo calculamos:
    1. Descomponemos los números en factores primos.
    2. Tomamos solo los factores comunes.
    3. Multiplicamos esos factores usando el menor exponente
          Aquí os dejo un vídeo para comprenderlo mejor.

  • Mínimo Común Múltiplo (MCM): es el número más pequeño que es múltiplo común de dos o más números. Cómo calcularlo:
    1. Factorizar los números.
    2. Tomar todos los factores (comunes y no comunes).
    3. Utilizar el mayor exponente de cada uno.
    4. Multiplicar.
                Aquí os dejo un vídeo explicativo ara que podáis entenderlo mejor.
                


RECURSOS
- Páginas interactivas: son muy visuales y tiene la opción de descomponer el número en tiempo real además de tener juegos rápidos del MCD, MCM y números primos. Algunos como Mathigon o Khanacademy.
- Actividades: integran la factorización, los números y los divisores. Son adaptables para cualquier curso. Algunos como: “Árboles de factores: carrera contrarreloj”, Tarjetas MCM – Encuentra a tu pareja”, “Juego del reparto perfecto (MCD)”, “Detective de números” (Factorización + MCD + MCM)…
- Fichas interactivas: les ayuda a los alumnos a practicar y además incluye una sección de problemas. Sitios done podemos imprimir esas fichas tenemos, Liveworksheets, topworksheets o educaplay.com


En definitiva la factorización nos permite mirar por dentro como son los números y descubrir de qué están hechos. Una vez dominamos ese proceso todo lo demás se vuelve mucho más claro y fácil para nosotros siendo así el primer paso para manejar con soltura parte de las matemáticas.

Bibliografia: 

García Gómez, E. J., & Puyol Cortez, J. L. . (2024). Estrategias para mejorar la enseñanza de la factorización en el aula: abordando las dificultades comunes de los estudiantes.: Strategies to improve the teaching of factoring in the classroom: Addressing common student difficulties. Revista Científica Multidisciplinar G-Nerando, 5(2), Pág. 2207 –. https://doi.org/10.60100/rcmg.v5i2.359

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